Creo que las matemáticas humanas están mucho más ligadas de lo que imaginamos a nuestra fisiología concreta, nuestras experiencias y nuestras preferencias psicológicas. Son locales, no universales. Los puntos y las líneas de la geometría pueden parecer la base natural para una teoría de las formas, pero son también los rasgos a partir de los que nuestro sistema visual disecciona el mundo. Para un sistema visual alienígena podrían ser primarias la luz y la sombra, o el movimiento y el reposo, o la frecuencia de vibración. Un cerebro alienígena podría encontrar que el olfato, o la vergüenza, pero no la forma, son fundamentales para su percepción del mundo.

Y aunque los números específicos como 1, 2, 3 a nosotros nos parecen universales, tienen origen en nuestra tendencia a reunir cosas similares, como ovejas, y considerarlas como una propiedad: ¿han robado una de mis ovejas? La aritmética parece originarse en dos cosas: la sucesión de estaciones y el comercio. Pero ¿qué pasa con las criaturas aeriformes del distante Poseidón, un hipotético gigante de gas como Júpiter cuyo mundo es un flujo constante de vientos turbulentos, y que no tienen ninguna idea de la propiedad individual? Antes de que ellos pudieran contar hasta tres, cualquier cosa que estuvieran contando se habría desvanecido en la brisa de amoníaco. Sin embargo, ellos comprenderían mucho mejor que nosotros las matemáticas del flujo de fluidos turbulentos.

Cuando la luz rebota dentro de una gota de agua, la forma esférica de la gota hace que la luz salga fuertemente concentrada en una dirección especial. Cada gota emite de hecho un cono de luz brillante o, más bien, cada color de la luz forma su propio cono, y el ángulo del cono es ligéramente diferente para cada color. Cuando miramos un arco iris, nuestros ojos sólo detectan los conos que proceen de gotas de lluvia que están alineadas en direcciones concretas, y para cada color dichas direcciones forman un círculo en el cielo. Así que vemos muchos círculos concéntricos, uno para cada color.

El arco iris que ves tú y el arco iris que veo yo están creados por gotas de lluvia diferentes. Nuestros ojos están en lugares diferentes, de modo que detectan conos diferentes, producidos por gotas diferentes.

Los arco iris son personales.

Un círculo matemático es algo más que una ficción compartida. Es un concepto dotado de características muy específicas; “existe” en el sentido de que las mentes humanas pueden deducir otras propiedades a partir de dichas características, con la salvedad crucial de que si dos mentes investigan la misma pregunta, no pueden, mediante un razonamiento correcto, llegar a respuestas contradictorias.

Por eso es por lo que parece que las matemáticas estén “ahí fuera”. Encontrar la respuesta a una pregunta abierta se parece a un descubrimiento, no a una invención.